北京市海淀区2011-2012学年度初三上学期期中数学(8)

∵ AOB=120 ，

∴ AOC= BOC=60 ,

MCN =360 - AOB- CMF- CNO =60 . ∴ DCE= AOC =60 .

∴ MCN= FCG. …………………………………………3分 ∴ MCN - FCN = FCG - FCN.

即 1 = 2. …………………………………………4分 由 得△CMF≌△CNG.

∴ CF=CG. …………………………………………5分

法二：在OB上截取一点H, 使得OH=OC. ∵ OP平分 AOB, AOB=120 ， PA

∴ 1= 2=60 , DCE= 1=60 ..

∵ OH=OC,

∴ △OCH是等边三角形. F1563∴ CO=CH, 2= 3 . ∴ 1= 3 . ……………………3分 D

E

∴ 4+ 5=180 . 又 5+ 6=180 ,

∴ 4= 6. …………………………………………4分 由 得△CFO≌△CGH.

∴ CF=CG. …………………………………………5分 （3） DCE=180 - . …………………………………………6分 24．（1）∵方程①有两个相等实数根,

k③ 1 0, 2 ∴

(k 2)2 4(1 k) 0.④ 1 2

由③得k + 2 0, 由④得 (k + 2) (k+4) =0. ∵ k + 2 0,

∴ k=-4. …………………………1分

当k=-4时, 方程②为: x2 7x 5 0. 解得 x1

7 297 29

,x2 …………………………2分 （2）由方程②得 2= (2k 1)2 4(2k 3).

法一 2－ 1＝(2k 1)2 4(2k 3)-(k + 2) (k+4) =3k2＋6k+5 =3(k+1)2＋2>0.