《二次函数》达标训练(人教版数学九年级下)(5)

二次函数典型例题

请根据以上图案回答下列问题:

(1)在图案①中，如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6 m，当AB为1 m，长方形框架ABCD的面积是__________m;

(2)在图案②中，如果铝合金材料总长度为6 m，设AB为x m，长方形框架ABCD的面积为S=________(用含x的代数式表示)；当AB=_______m时,长方形框架ABCD的面积S最大;[来源:Z*xx*]

在图案③中，如果铝合金材料总长度为l m，设AB为x m，当AB=________m时,长方形框架ABCD的面积S最大.

(3)经过这三种情形的试验，他们发现对于图案④这样的情形也存在着一定的规律. 探索:如图案④，如果铝合金材料总长度为l m共有n条竖档时,那么当竖档AB多少时，长方形框架ABCD的面积最大.

思路解析：用函数考虑.当AB为x m，列出面积的表达式，构成方程或函数，用它们的性质解决问题.

(1)图案①中，当AB为1 m时，AD=(6-1×2)÷3=

43

2

(m)，面积是=

3

443

(m2).

(2)图案②中，当AB为x(0<x<2)时，AD=(6-3x)÷3=2-x，面积是S=x(2-x);对于S=x(2-x)=-x2+2x，当x=1时，S有最大值. 图案③中，当AB为x(0<x<当x

l8

l4

)时，AD =(l-4x)÷3=

l 4x3

，面积是S=

l 4x3

x

43

(x2-

l4

x)，

时，S有最大值.[来源:学.科.网]

ln

(3)图案④中，当AB为x(0<x<S=

l nx343x

n3

)时，AD =(l-nx)÷3=

l nx3

，面积是

(x-

2

ln

x)，当x

l8

l2n

时，S有最大值.

解：(1)

. (2)-x2+2x，1，

.

l nx3

(3)设AB长为x m，那么AD为l nx3

l2n

n3(x

2

，

ln

x).

当x 时，S最大.

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