《二次函数》达标训练(人教版数学九年级下)(2)

二次函数典型例题

答案：y

x

2

4

，二，x>0

(2)思路解析：菱形的面积等于对角线乘积的一半. 答案：S=

12

x(26-x)，或填S=-

12

x2+13x，二，0＜x＜26.

6.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式.[来源:学§科§网Z§X§X§K] (1)已知二次函数的图象经过点A(0，-1)、B(1，0)、C(-1，2)； (2)已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与y轴交于点(0，1)；

(3)已知抛物线与x轴交于点M(-3，0)、N(5，0)，且与y轴交于点(0，-3)； (4)已知抛物线的顶点为(3，-2)，且与x轴两交点间的距离为4.

思路解析：确定二次函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则.二次函数的关系式可设如下三种形式：

(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)，给出三点坐标可利用此式来求；

(2)顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求；

(3)交点式：y=a(x-x1) (x-x2) (a≠0)，给出三点，其中两点为与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0)时可利用此式来求.

解：(1)设二次函数关系式为y=ax2+bx+c(a≠0).由已知，这个函数的图象过(0,-1)，可以得到 a b 1,

c=-1.又由于其图象过点(1,0)、(-1,2)两点，可以得到

a b 3. a 2,

解这个方程组，得

b 1.

所以所求二次函数的关系式是y=2x2-2x-1.

(2)因为抛物线的顶点为(1，-3)，所以设二次函数的关系式为y=a(x-1)2-3， 又由于抛物线与y轴交于点(0，1)，可以得到1=a(0-1)2-3. 解得a=4.

所以所求二次函数的关系式是y=4(x-1)2-3=4x2-8x+1.

(3)因为抛物线与x轴交于点(-3，0)、(5，0)，所以设二次函数的关系式为y=a(x+3)(x-5). 又由于抛物线与y轴交于点(0，3)，可以得到-3=a(0+3)(0-5). 解得a=

15

.

15

所以，所求二次函数的关系式是y=(x+3)(x-5)，即y=

15

x

2

25

x 3.

(4)因为抛物线的顶点坐标(3，-2)，可设函数关系式为y=a(x-3)2-2.

由已知可知抛物线的对称轴为x=3.

因为抛物线与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为(1,0)和(5,0).[来源:初中学习网XK]

把x=1，y=0代入y=a(x-3)-2，得a= 所以y=

12

2

12

.

(x-3)-2，即y=

2

12

x-3x-

2

52

.