《二次函数》达标训练(人教版数学九年级下)(3)

二次函数典型例题

综合 应用

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7.已知二次函数y=x-bx+1(-1≤b≤1)，当b从-1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动.下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是( )

A.先往左上方移动，再往左下方移动 B.先往左下方移动，再往左上方移动 C.先往右上方移动，再往右下方移动 D.先往右下方移动，再往右上方移动 思路解析：b的变化影响顶点的位置.找出顶点随b的变化规律. y=x-bx+1=(x-标从-12

2

b2

)+1-b，其顶点为(

22

b2

,1-b).当b从-1到1的变化过程中，顶点的横坐

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→0→

12

变化，纵坐标恒大于或等于0，从0→1→0变化，即顶点位置在第二象限从

低到高向右移动，到达y轴上的(0，1)，继续向右移动到达第一象限，在第一象限向右下方移动.

实际上，还可以设顶点的横坐标为m，纵坐标为n，则m=点的移动路径满足n=-4m2+1(-12

b2

，n=1-b2，消去b，得到顶

≤m≤

12

)，也是抛物线在第二象限和第一象限的一段，因此

顶点先往右上方移动，再往右下方移动. 答案：C

8.已知y=(k+2)xk2+k-4是二次函数，且当x>0时，y随x的增大而增大.则k=_________，其顶点坐标为_________，对称轴是_________.

思路解析：根据定义，形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数是二次函数.这里x的系数不为0，指数为2.考虑到当x>0时，y随x的增大而增大，还必须x的系数大于0.

k2 k 4 2,

由题意，得 解得k=2.二次函数为y=4x2，则顶点坐标为(0，0)，对称轴

k 2 0.

为y轴.

答案：2，(0，0)，y轴

9.某涵洞是抛物线形，它的截面如图26.1-6所示，现测得水面宽1.6 m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4 m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？

图26.1-6

思路解析：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系.这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是y=ax2(a<0).此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式. 解：由题意，得水面与涵洞的一个交点坐标为(0.8，-2.4)，

又因为该点在抛物线上，将它的坐标代入y=ax2(a<0)，得-2.4=a×0.82 所以a

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