《二次函数》达标训练(人教版数学九年级下)(4)

二次函数典型例题

因此函数关系式是y

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2x.

10.把抛物线y=x2+bx+c向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线y=x2，求b、c的值.

思路解析：抛物线y=x2的顶点为(0，0)，只要求出抛物线y=x2+bx+c的顶点，根据顶点坐标的改变，确定平移后的函数关系式，从而求出b、c的值. 解：y=x+bx+c=x+bx+

2

2

b

2

4

b

2

4

c (x

b2

) c

b

2

4

.

向上平移2个单位，得到y=(x+

b2b2

)+c-

2

b

2

4

+2，

再向左平移4个单位，得到y=(x++4)+c-

2

b

2

4

+2，[来源:初中学习网其顶点坐标是(

b2

4，

b

4 0,2 b 22

c 2)，而抛物线y=x的顶点为(0，0)，则 2

4 c b 2 0.

4

b

4 0,2 bb 22

其顶点坐标是( 4，c 2)，而抛物线y=x的顶点为(0，0)，则 2

42 c b 2 0.

4

b 8,

解得

c 14.

方法二 把抛物线y=x+bx+c向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线y=x，也就意味着把抛物线y=x2向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到抛物线y=x2+bx+c.那么，本题还可以用下列方法来解：

抛物线y=x2向下平移2个单位，得到y=x2-2； 再向右平移4个单位，得到y=(x-4)2-2，即y=x2-8x+14. 所以b=-8，c=14.

11.九(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大. 小组讨论后，同学们做了以下三种试验:

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