海淀区高三年级第二学期期末练习数 学 (理科)

k 1kk由变换T的定义及A0:0,1可得Ak中0和1的个数总相等，且共有2所以bk 1 lk 2k， 所以lk 2 lk 2k，

由A0:0,1可得A1:1,0,0,1，A2:0,1,1,0,1,0,0,1 所以l1 1,l2 1， 当k 3时，

若k为偶数，lk lk 2 2k 2 lk 2 lk 4 2k 4 l4 l2 22

k 1

个，

上述各式相加可得lk 1 2 2 2

24k 2

1(1 4)1k

(2 1)，

1 43

k 1

2

1

经检验，k 2时，也满足lk (2k 1)

3

若k为奇数，lk lk 2 2k 2 lk 2 lk 4 2k 4 l3 l1 2

上述各式相加可得lk 1 2 2 2

3k 2

1

2(1 4)1k

(2 1)，

1 43

k 1

2

1

经检验，k 1时，也满足lk (2k 1)

3

1k

(2 1),k为奇数 3

所以lk …………………………………………………………………………..13分

1 (2k 1),k为偶数 3

说明：其它正确解法按相应步骤给分.