海淀区高三年级第二学期期末练习数 学 (理科)

6．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是 ．．．．

7．若椭圆C1：

主视图

左视图

A2

x

a1

2

y2b1

2

B

C

1（a1 b1 0）和椭圆C2：

x2a2

2

y2b2

2

D

1（a2 b2 0）

的焦点相同且a1 a2.给出如下四个结论：

① 椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点； ②

a1b1

； a2b2

2222

③ a1 a2 b1 b2； ④a1 a2 b1 b2.

其中，所有正确结论的序号是

A．②③④ B. ①③④ C．①②④ D. ①②③

P为正方形 8. 在一个正方体ABCD A1BC11D1中，

D1

A1

1

C1

O为底面正方形ABCD的中心，四边上的动点，A1B1C1D1

M,N分别为AB,BC中点，点Q为平面ABCD内一点，线

OP段D1Q与互相平分，则满足MQ MN的实数 的值

有

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

A

D

O

Q

CN

B

非选择题（共110分）

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.

y 2x,

9．点P(x,y)在不等式组 y x,表示的平面区域内，则z x y的最大值为_______.

x 2

海淀区高三年级第二学期期末练习数 学 (理科)

10．运行如图所示的程序框图，若输入n 4，则输出S的值为. 11．若x(1 mx)4 a1x a2x2 a3x3 a4x4 a5x5，

a 6，则实数m的值为 ；

其中2

a5 a1 a2 a3 a4 的值为.

12．如图，已知 O的弦AB交半径OC于点D，若AD 3，

BD 2，且D为OC的中点，则CD的长为 .

13．已知数列 an 满足a1 t,，an 1 an 2 0 (t N*,n N*)，记数列 an 的前n项和的最大值为f(t)，则f(t) . 14. 已知函数f(x)

sinx

x

3

时，f(x)取得极小值. 2

（1）判断下列三个命题的真假：

①f(x)是偶函数；②f(x) 1 ；③当x

其中真命题有____________________；（写出所有真命题的序号） （2）满足f(

n n

) f( )的正整数n的最小值为___________. 666

三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.

15. （本小题共13分）

已知函数f(x) cos2 x xcos x ( 0)的最小正周期为 .

（Ⅰ）求f( )的值；

（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间及其图象的对称轴方程.

16.（本小题共13分）

某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠.已知该电梯在1层载有4位乘

客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的.

(Ⅰ) 求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；

(Ⅱ) 用X表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求X的分布列和数学期望.

23