海淀区高三年级第二学期期末练习数 学 (理科)

1212 9分

直线A'B:y y2

y2 y1

(x x2)

x2 x1

y

y2 y1

(x x2) y2

x2 x1

x22 x121 y (x x2) x22

4(x1 x2)4

x2 x1x x1x212

x x2

444x xxx y 21x 12

44 y

12分

即y 所

2

2

x2 x1

x 4 4

以

，

直

线

A'B

恒过定点

(0,4). 13分

20. (共13分）

解：(Ⅰ)由变换T的定义可得A,1,0,0,1 21:0,1分

A0:1,0,1 4

分

(Ⅱ) 数列A0中连续两项相等的数对至少有10对 5分

证明：对于任意一个“0-1数列”A0，A0中每一个1在A2中对应连续四项1,0,0,1，在A0中每一个0在A2中对应的连续四项为0,1,1,0，

因此，共有10项的“0-1数列”A0中的每一个项在A2中都会对应一个连续相等的数对， 所

以

A2

中至少有10对连续相等的数

对. 8分 (Ⅲ) 设Ak中有bk个01数对，

Ak 1中的00数对只能由Ak中的01数对得到，所以lk 1 bk，