海淀区高三年级第二学期期末练习数 学 (理科)

17.(本小题共14分)

PAB和 PAD如图，四棱锥P ABCD的底面是直角梯形，AB//CD，AB AD，

是两个边长为2的正三角形，DC 4，O为BD的中点，E为PA的中点． (Ⅰ)求证：PO 平面ABCD；

(Ⅱ)求证：OE//平面PDC；

(Ⅲ)求直线CB与平面PDC所成角的正弦值．

E

18. (本小题共14分）

已知函数f(x) (ax x)lnx

2

D

C

12

ax x.(a R). 2

（I）当a 0时，求曲线y f(x)在(e,f(e))处的切线方程（e 2.718...）； （II）求函数f(x)的单调区间.

19．(本小题共13分）

在平面直角坐标系xOy中，设点P(x,y),M(x, 4)，以线段PM为直径的圆经过

原点O.

（Ⅰ）求动点P的轨迹W的方程；

（Ⅱ）过点E(0, 4)的直线l与轨迹W交于两点A,B，点A关于y轴的对称点为A'，试判断直线A'B是否恒过一定点，并证明你的结论.

20. (本小题共13分）

对于数列A：a1，a2， ，an，若满足ai 0,1 (i 1,2,3, ,n)，则称数列A为“0-1数列”.定义变换T，T将“0-1数列”A中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0. 例如A:1,0,1，则T(A):0,1,1,0,0,1.设A0是“0-1数列”，令Ak T(Ak 1),

k 1，2，3, .

(Ⅰ) 若数列A2：1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1. 求数列A1,A0；

(Ⅱ) 若数列A0共有10项，则数列A2中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由； (Ⅲ)若A0为0，1，记数列Ak中连续两项都是0的数对个数为lk，k 1,2,3, .求lk关于k的表达式.