2012年上海市中考数学试卷及答案解析(6)

2012年上海市中考数学试卷及答案解析

图9图10(备用)（1）解：∵∠B＝30°∠ACB＝90°∴∠BAC＝60°∵AD=AE∴∠AED＝60°=∠CEP∴∠EPC＝30°

∴三角形BDP为等腰三角形∵△AEP与△BDP相似

∴∠EAP=∠EPA=∠DBP=∠DPB=30°∴AE=EP=1

∴在RT△ECP中，EC=112EP=2

（2）过点D作DQ⊥AC于点Q，且设AQ=a，BD=x∵AE=1,EC=2∴QC=3-a

∵∠ACB＝90°

∴△ADQ与△ABC相似∴ADAQ

AB=AC

即

1x+1=a3，∴a=3x+1

∵在RT△ADQ

中DQ===

x+1

∵

DQAD

BC=

AB

∴x=

1x+1

解之得x=4，即BC=4过点C作CF//DP

F

∴△ADE与△AFC相似，

∴AEAC=AD

AF，即AF=AC，即DF=EC=2,B

∴BF=DF=2

∵△BFC与△BDP相似

∴

BFBD=BC21

BP=4=2

，即：BC=CP=4∴tan∠BPD=ECCP=21

4=2

(3)过D点作DQ⊥AC于点Q，则△DQE与△PCE相似,设AQ=a，则QE=1-a

∴

QEEC=DQ

CP且tan∠BPD=13

∴DQ=3(1 a)

图11(备用)

A

DQ

EC

P