2012年上海市中考数学试卷及答案解析(5)

2012年上海市中考数学试卷及答案解析

∴△BOE≌△DOA

∴BE=AD（平行且相等）

∴四边形ABDE为平行四边形，另AB=AD，∴四边形ADBE为菱形

（2）设DE=2a,则CE=4a，过点D作DF⊥BC∵∠ABC＝60°，∴∠DEF=60°,∴∠EDF=30°,∴EF=

1

DE=a，则

DF=，CF=CE-EF=4a-a=3a，

2

A

O

D

∴CD==∴DE=2a，EC=

4a,CD=,构成一组勾股数，∴△EDC为直角三角形，则ED⊥DC

EF

C

24．如图8，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(4,0)、B(1,3).

（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；

（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，

点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.（1）解：将A(4,0)、B(1,3)两点坐标代入抛物线的方程得： 42+4b+c=0 2 1+b+c=3解之得：b=4，c=0

所以抛物线的表达式为：y= x2+4x

将抛物线的表达式配方得：y= x2+4x= (x 2)+4

图

8

2

所以对称轴为x=2，顶点坐标为（2，4）（2）点p（m，n）关于直线x=2的对称点坐标为点E（4-m，n），则点E关于y轴对称点为点F坐标为（4-m,-n），则四边形OAPF可以分为：三角形OFA与三角形OAP，则

SOFAP=S OFA+S OPA=S OFA= OA n

12

+S OPA=

1

OA n=4n=202

所以n=5，因为点P为第四象限的点，所以n<0，所以n=-5

代入抛物线方程得m=5

25．如图9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，

连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.

（1）当∠B＝30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；（3）若tan∠BPD=

1

，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式.3