2012年上海市中考数学试卷及答案解析(4)

2012年上海市中考数学试卷及答案解析

B、C都在圆O上.（1）求弦BC的长；（2）求圆O的半径长.（本题参考数据：sin67.4°=

12512

，cos67.4°=，tan67.4°=）13135

（1）解：过点O作OD⊥AB，则∠AOD+∠AON=900,即：sin

512

即：AD=A=5,OD=AO×sin67.4°=AO×1313

又沿正南方向行走14米至点B所以AB∥NS,AB⊥BC,所以E点位BC的中点，且所以BC=24

（2）解：连接OB，则OE=BD=AB-AD=14-5=9

又在RT△BOE中，BE=12,

所以BO==15

即圆O的半径长为15

22.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料

数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图6.

（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料

的游客人数占A出口的被调查游客人数的.

（2）试问A图6（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料

的数量如表一所示若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区出口

内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数人均购买饮料数量（瓶）为多少万？表一9万

解：（1）由图6知，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数为2.5+2+1.5=6（万人）而总人数为：1+3+2.5+2+1.5=10（万人）

6

×100%=60%10

（2）购买饮料总数位：3×1+2.5×2+2×3+1.5×4=3+5+6+6=20（万瓶）所以购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的

饮料数量（瓶）

B3

C2

购买饮料总数20万瓶

==2瓶

总人数10万人

（3）设B出口人数为x万人，则C出口人数为（x+2）万人则有3x+2(x+2)=49解之得x=9

所以设B出口游客人数为9万人

23．已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD（如图7所示），∠BAD的平分线AE交BC于点E，连结DE.（1）在图7中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED是菱形；（2）∠ABC＝60°，EC=2BE，求证：ED⊥DC.

（1）解：分别以点B、D为圆心，以大于AB的长度为半径，分别作弧，且两弧交于一点P，则连接AP，即AP即为∠BAD的平分线，且AP交BC于点E，∵AB=AD，∴△ABO≌△AOD∴BO=OD∵AD//BC,∴∠OBE=∠ODA,∠OAD=OEB人均购买=