01质点运动学习题解答(6)

解（1）质点作圆周运动的速率

v

ds

v0 kt dt

（2）切向加速度和法向加速度分别为

2

v2(v0 kt)dv

at k，an RRdt

因此质点的加速度大小

2

a at2 an k2

(v0 kt)4

R2

如图所示，设其与速度方向的夹角为 ，则有

(v0 kt)2an

arctan arctan[ ]

atRk

质点的加速度大小和方向都是随时间t变化。

8. 一质点在半径为0.10 m的圆周上运动，设t 0时质点位于极轴上，其角速度为 12 t 2 (SI单位)。(1) 求在t = 2.0s时质点的法向加速度、切向加速度和角位置。(2) 当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时，角位置 值为多少？(3) t为多少时，法向加速度和切向加速度的值相等？

解：(1) 已知 12 t 2，所以2秒时法向加速度和切向加速度分别为：

an 2r 144rt4 230.4m s 2 at rd /dt 24rt 4.8m s 2

其角位置为： 0 dt 4 23rad 32rad

02

22

(2) 由a an，即： at2 at a/2，可得： 3at2 an

3(24rt)2 (144rt4)2， 解得：t3 0.29 s3

所以： 0 dt 4t3 1.16rad

0t

(3) 由at an，可得 24rt 144rt4， 所以t 0.55s

9. 一架预警机A以vA=1000km h–1的速率相对于地面向南巡航，飞机中雷达员发现一目标B以vB=1200km h–1的速率相对于地面向东偏南30 方向飞行。求目标B相对于预警机A的速度。

解： 如图所示，已知飞机A的绝对速度vA和目标B的绝对速度vB ，所以目标B相对于飞机A的相对速度vBA为

vBA vB vA

所以

vBAx vBx vBcos300 1039.2km h 1

1

vBAy vA vBy vA vBsin30 400km h

因此，相对速度vBA的大小为

x

22

vBA vBAx vBAy .22 4002 1113.6km h 1

方向为东偏北 角， 的大小为 tan 1即相对速度vBA的方向为东偏北21 。

vBAyvBAx

tan 1

400

21

1039.2