01质点运动学习题解答(3)

2. 两辆车A 和B，在笔直的公路上同向行驶，它们从同一起始线上同时出发，并且由出发点开始计时，行驶的距离 x 与行驶时间 t 的函数关系式：xA 4t t2，xB 2t2 2t3 (SI单位)，则：

(1) 它们刚离开出发点时，行驶在前面的一辆车是______________； (2) 出发后，两辆车行驶距离相同的时刻是____________________； (3) 出发后，B 车相对A 车速度为零的时刻是__________________． 解：答案：（1）A ；（2）t = 1.19 s ；（3）t = 0.67 s （1）两车的速度分别为

vA

vB

dxA

4 2t dt

dxB

4t 6t2 dt

可得：t = 0时 vA vB ，即刚开始时A车行驶在前面。 (2) 由xA xB，可得t = 1.19 s (3) 由vA vB，可得 t = 0.67 s

3. 一质点以初速v0，抛射角为 0作斜抛运动 ，则到达最高处的速度大小为_____，切向加速度大小为______，法向加速度大小为_______，合加速度大小为_______。

解：答案：v0cos 0； 0； g； g。

解 在最高点，垂直方向速度为零，只有水平速度，因此最高处的速度大小为v0cos 0。在最高点切向就是水平方向，法向就是竖直向下方向，因此切向加速度大小为0，法向加速度大小为g，合加速度大小为g。

4. 一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A点处速度v的方向与水平方向夹角为30 。则物体在A点切向加速度大小为________m/s2。

填空题4图

答案：4.9

解 本题是斜抛运动，在运动过程中加速度始终不变，因此物体在A点的加速度大小就是重力加速度的大小g=9.8m/s2。切向加速度沿速度反方向，大小为gcos60 =4.9m/s2。

5. 一质点从静止出发沿半径为3 m的圆周运动，切向加速度大小为3 m s–2，则经过 s后它的总加速度恰好与半径成45°角。在此时间内质点经过的路程为m，角位移为 rad，在1s末总加速度大小为 m s–2