01质点运动学习题解答(5)

v

两边积分： 得：

dv

kx2 vdv kx2dx dx

x0

v

v

vdv kx2dx

122(v v0) kx3/3 2

2

当v = 0时，质点前进的距离最远，即：xmax (3v0/2k)1/3

5. 表面平直的山坡与水平面成30°，在山脚用炮轰山腰处的目标，已知v0 = 150 m s–1，炮筒与水平面成60°，求击中的目标离炮位有多远？

解：取坐标如图，以炮位为原点，目标为P，离炮位的距离为s。则有

y xtan30°

由轨迹方程 y xtan60°联立解得

2

2v0cos260°

gx2

2v02cos260°

(tan60° tan30°) 1326m x

g

y xtan30° 765.6m

根据s x2 y2或者s

y

，均可以计算出s 1531.2m。 sin30

6. 设一歼击机在高空A点时的速度沿水平方向，速率为1800 km/h，飞机在竖直平面上沿近似于圆弧轨道俯冲到点B，其速率变为2100 km/h，A到B的圆弧的半径为4.0km，所经历的时间为3.5s，该俯冲过程可视为匀变速率圆周运动。求飞机在B点加速度的大小，飞行员能承受这样的加速度吗？

解 vA 1800 km/h 500m/s，vB 2100 km/h 583 m/s。飞机在B点的加速度的法向加速度

2vB5832

an 85.0 m/s2

R4000

俯冲过程视为匀变速率圆周运动，故切向加速度可按照下式计算

vB vA583-500

23.7 m/s2 t3.5

因此飞机在B点的加速度大小

at

2

a an at2 85.02 23.72m/s2 88.2 m/s2

上面计算出的加速度是重力加速度的9倍，这是飞机驾驶员最多可承受的极限加速度。

7. 一质点沿半径为R的圆周按规律s v0t 作圆周运动的速率；（2）质点的加速度。

12

（1）质点kt运动，v0，k都是常量.求：

2