A． ①④ B． ②③ C．②④ D．③④ 【答案】C

【解析】经分析容易得出②④正确，故选C。

【命题意图】本题属新题型，考查函数的相关知识。

x22

（2010福建理数）7．若点O和点F( 2,0)分别是双曲线2 y 1(a>0)的中心和左焦点,

a

点P为双曲线右支上的任意一点,则OP FP的取值范围为 ( ) A

． ) B

．[3 ) C．[-【答案】B

【解析】因为F( 2,0)是已知双曲线的左焦点，所以a 1 4，即a 3，所以双曲线方

2

77

, ) D．[, ) 44

2

x02x22

y 1，设点P(x0,y0)，则

有 y02 1(x0 ，解

得程为33x02

y0 1(x0 3

2

，因为

FP (x0 2,y0)，OP (x0,y0)，所以

x024x02

1 2x0 1，此二次函数对应的抛物OP FP x0(x0 2) y0=x0(x0 2) 33

2

线的对称轴为x0

3

，因

为x0，所以

当x0时，OP FP取得最小

值4

4

3

1 3 OP

FP的取值范围是[3 )，选B。 3

【命题意图】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。

（2010福建理数）2．以抛物线y2 4x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )

A．x2+y2+2x=0 B．x2+y2+x=0 C．x2+y2-x=0

D．x2+y2-2x=0

【答案】D

【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为（x-1)2+y2=1，即x2-2x+y2=0，选D。

【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题。