2011年高三物理第一轮总复习及高中物理易错题归(7)

mg＝kx

从A落地后到A刚好离开地面的过程中，对于A、B及弹簧组成的系统机械能守恒，则有：

1mv12＝mgx＋ΔEp 2

换成C后，设A落地时，C的速度为v2，则有：

1·2mv22＝2mgh2 2

从A落地后到A刚好离开地面的过程中，A、C及弹簧组成的系统机械能守恒，则有： 1·2mv22＝2mgx＋ΔEp 2

联立解得：h2＝0.5 m．

[答案] 0.5 m

【点评】由于高中物理对弹性势能的表达式不作要求，所以在高考中几次考查弹簧问题时都要用到上述结论“①”．如2005年高考全国理综卷Ⅰ第25题、1997年高考全国卷第25题等．

●例7 用轻弹簧相连的质量均为2 kg 的A、B两物块都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4 kg的物块C静止在前方，如图9－16 甲所示．B与C碰撞后二者粘在一起运动，则在以后的运动中：

图9－16甲

(1)当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度为多大？

(2)弹簧弹性势能的最大值是多少？

(3)A的速度方向有可能向左吗？为什么？

【解析】(1)当A、B、C三者的速度相等(设为vA′)时弹簧的弹性势能最大，由于A、B、C三者组成的系统动量守恒，则有：

(mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)vA′

(2＋2)×6解得：vA′＝ m/s＝3 m/s． 2＋2＋4

(2)B、C发生碰撞时，B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者的速度为v′，则有：

mBv＝(mB＋mC)v′

2×6解得：v′＝2 m/s 2＋4

A的速度为vA′时弹簧的弹性势能最大，设其值为Ep，根据能量守恒定律得：

111Ep(mB＋mC)v′2＋mAv2－mA＋mB＋mC)vA′2 222

＝12 J．

(3)方法一 A不可能向左运动．

根据系统动量守恒有：(mA＋mB)v＝mAvA＋(mB＋mC)vB

设A向左，则vA＜0，vB＞4 m/s

则B、C发生碰撞后，A、B、C三者的动能之和为：

11122E′＝mAv2A＋(mB＋mC)vBmB＋mC)vB＝48 J 222

实际上系统的机械能为：

1E＝Ep＋(mA＋mB＋mC)vA′2＝12 J＋36 J＝48 J 2

根据能量守恒定律可知，E′＞E是不可能的，所以A不可能向左运动．

方法二 B、C碰撞后系统的运动可以看做整体向右匀速运动与A、B和C相对振动的