2013年中考二模数学试卷及答案(白下区)(8)

28．（12分）

（1）如图①，P为△ABC的边AB上一点（P不与点A、点B重合），连接PC，如果△

CBP∽△ABC，那么就称P为△ABC的边AB上的相似点．

画法初探

①如图②，在△ABC中，∠ACB＞90°，画出△ABC的边AB上的相似点P（画图工具不限，保留画图痕迹或有必要的说明）；

辩证思考

②是不是所有的三角形都存在它的边上的相似点？如果是，请说明理由；如果不是，请找出一个不存在边上相似点的三角形； 特例分析

③已知P为△ABC的边AB上的相似点，连接PC，若△ACP∽△ABC，则△ABC的形状是 ▲ ；

BP

④如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，P是边AB上的相似点，求的值．

AP

（2）在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b（a≥b）．P是AB上的点（P不与点A、点B重

合），作PQ⊥CD，垂足为Q．如果矩形ADQP∽矩形ABCD，那么就称PQ为矩形ABCD的边AB、CD上的相似线．

①类比（1）中的“画法初探”，可以提出问题：对于如图④的矩形ABCD，在不限

制画图工具的前提下，如何画出它的边AB、CD上的相似线PQ呢？

你的解答是：只需描述PQ的画法，不需在

图上画出PQ）．

②请继续类比（1）中的“辩证思考”、“特例分析”两个

栏目对矩形的相似线进行研究，要求每个栏目提出一个问题并解决． ．．．．．．．．．．．．．

a

（第28题④）

C b B

B

①

C

A

② （第28题）

B

A

A

B

③

C