2013年中考二模数学试卷及答案(白下区)(12)

27．（本题10分）

解：（1）29.8． ···································································································· 2分

（2）①每部汽车的利润为31－[30－0.2(x－1)]＝0.2x＋0.8．

当月盈利y（万元）与汽车销售量x（部）之间的函数关系式是 y＝(0.2x＋0.8)x＝0.2x＋0.8x． ②当y＝28时，0.2x＋0.8x＝28．

解这个方程，得x1＝－14(不合题意，舍去)，x2＝10．

答：售出汽车的数量为10辆． ························································· 10分

28．（本题12分） 解：（1）①画图正确． ②不是，如正三角形． ③直角三角形．

④∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠B＝∠ACB＝72°．

∵P是△ABC边AB上的相似点． ∴△CBP∽△ABC．

BPBC∴∠BCP＝∠A＝36°，且

BCAB∴∠ACP＝36°＝∠A，∠B＝∠BPC． ∴AP＝CP＝BC．

xy 设BP＝x，AP＝CP＝BC＝y，有．

yy＋x 化简，得x2＋xy－y2＝0．

5－15－1xBP

舍去负根，得＝＝··································································· 7分

y2AP2b2

（2）①在距离A点P，作PQ⊥CD，垂足为Q．②辩证思考

a

问题：是不是所有的矩形都存在它的边上的相似线？如果是，请说明理由；如果不是，请找出一个不存在边上相似线的矩形． 解答：不是，如正方形．特例分析 答案不唯一，以下答案供参考：

i）问题：已知PQ为矩形ABCD的边AB、CD上的相似线，且矩形PQCB∽矩形ABCD，a、b之间有何数量关系？

解答：a＝2b． ······································································································ 12分

A

2

2

B C