2013年中考二模数学试卷及答案(白下区)(6)

25．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝30°，过点C作CD⊥AC，交AB于点D．

（1）作⊙O，使⊙O经过A、C、D三点（尺规作图，

保留作图痕迹，不写作法）；

（2）判断直线 BC与⊙O的位置关系，并说明理由．

26．（8分）问题：已知线段AB、CD相交于点O，AB＝CD．连接AD、BC，请添加一个条

件，使得△AOD≌△COB． 小明的做法及思路

小明添加了条件：∠DAB＝∠BCD．他的思路是： 分两种情况画图①、图②，在两幅图中， 都作直线DA、BC，两直线交于点E． 由∠DAB＝∠BCD，可得∠EAB＝∠ECD． ∵AB＝CD，∠E＝∠E，

∴△EAB≌△ECD．∴EB＝ED，EA＝EC． 图①中ED－EA＝EB－EC，即AD＝CB． 图②中EA－ED＝EC－EB，即AD＝CB． 又∵∠DAB＝∠BCD，∠AOD＝∠COB， ∴△AOD≌△COB． 数学老师的观点

（1）数学老师说：小明添加的条件是错误的，请你给出解释． ．．．．．你的想法

（2）请你重新添加一个满足问题要求的条件，并说明理由．

D

①

B

E ②

（小明画的图）

C

B

E

D

（第25题）

B