【解析】

试题分析：（1）①利用已知得出∠MAB=∠ACN，进而得出△MAB≌△NCA，进而得出BM=AN，AM=CN，即可得出线段MN、BM、CN之间的数量关系；

②利用S梯形MBCN=S△MAB+S△ABC+S△NCA

2

，S

梯形MBCN

2BM+CN）×

a+b），进而得出答案；

（2）利用已知得出∠MAB=∠ACN，进而得出△MAB≌△NCA，进而得出BM=AN，AM=CN，即可得出线段MN、BM、CN之间的数量关系．

试题解析：（1）①MN=BM+CN；

理由：∵∠MAB+∠NAC=90°，∠ACN+∠NAC=90°，

∴∠MAB=∠ACN，

在△MAB和△NCA中

BMA ANC MAB NCA，

AB AC

∴△MAB≌△NCA（AAS），

∴BM=AN，AM=CN，

∴MN=AM+AN=BM+CN；

②由①知△MAB≌△NCA，

∴CN=AM=a，AN=BM=b，AC=BC=c，

∴MN=a+b，

∵S梯形MBCN=S△MAB+S△ABC+S△NCA

2

2，S梯形MBCN

BM+CN）×

a+b），

2

2a+b），

∴a+b2=c2；

（2）MN=BM-CN；

理由：∵∠MAB+∠NAC=90°，∠ACN+∠NAC=90°，

∴∠MAB=∠ACN，

在△MAB和△NCA中

BMA ANC MAB NCA，

AB AC

∴△MAB≌△NCA（AAS），

∴BM=AN，AM=CN，

∴MN=AN-AM=BM-CN．

考点：全等三角形的判定与性质．

10．操作一（1） 14cm （2） 35° 操作二 CD=4．5

【解析】 试题分析：操作一利用对称找准相等的量：BD=AD，∠BAD=∠B，然后分别利用周长及三角形的内角和可求得答案；

操作二 利用折叠找着AC=AE，利用勾股定理列式求出AB，设CD=x，表示出BD，AE，在Rt