四川省渠县天关中学2021年中考九年级数学第二轮(5)

（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF 上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．

10、如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于A（﹣4，0），B（2，0），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE．

（1）求二次函数的表达式；

（2）点D是第二象限内的抛物线上一动点．

①求△ADE面积最大值并写出此时点D的坐标；

②若tan∠AED＝，求此时点D坐标；

（3）连接AC，点P是线段CA上的动点，连接OP，把线段PO绕着点P顺时针旋转90°至PQ，点Q是点O的对应点．当动点P从点C运动到点A，则动点Q所经过的路径长等于（直接写出答案）

11、如图，在平面直角坐标系中，抛物线322

--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点D ，点E （4，n ）在抛物线上．

（1）求直线AE 的解析式；

（2）连接CB ，点K 是线段CB 的中点，点M 是y 轴上的一点，点P 为直线CE 下方抛物线上的一点，连接PC ，PE ．当△PCE 的面积最大时，求KM+PM 的最小值；

（3）点G 是线段CE 的中点，将抛物线322--=x x y 沿x 轴正方向平移得到新抛物线y ′，y ′经过点D ，y ′的顶点为点F ．在新抛物线y ′的对称轴上，是否存在一点Q ，使得△FGQ 为等腰三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．