四川省渠县天关中学2021年中考九年级数学第二轮(8)

14、已知二次函数32++=bx ax y 的图象与x 轴交于A （-1,0）、B （3,0）两点，与y 轴

交于C 点，点M 在直线BC 上，横坐标为m .

（1）确定二次函数32++=bx ax y 的解析式；

（2）如图1，0＜m ＜3时，MD ⊥BC 交二次函数32++=bx ax y 的图象于点D ，△BCD 的面

积记作S ，m 为何值时S 的值最大，并求出S 的最大值；

（3）如图2，过点M 作y 轴的平行线交二次函数32++=bx ax y 的图象于点N ，点'M 与

点M 关于直线CN 对称.是否存在点M 使四边形'CMNM 为菱形，若存在直接写出m 的值；若不存在请说明理由.