13…….【分析】本题为二元复合函数求偏导，直接利用公式即可. 【详解】利用求导公式可得

zy1

2f1 f2 ， xxy z1 x f1 2f2， yxy

所以x

y z zx y 2 f1 f2 . x yy x

【评注】二元复合函数求偏导时，最好设出中间变量，注意计算的正确性.

完全类似例题见文登强化班笔记《高等数学》第9讲【例8】, 【例9】，《数学复习指南》（经济类）第一篇【例6.16】,【例6.17】,【例6.18】.

14…..【分析】本题为齐次方程的求解，可令u 【详解】令u

y. x

y

，则原方程变为 x

du1dudxu x u u3 3 .

dx2u2x

两边积分得

1

111 lnx lnC， 2

2u22

y2

即x

1u1e x ex，将yCC

x 1

1代入左式得 C e，

1

，x e.

x2

故满足条件的方程的特解为 ex

ey，即y

【评注】本题为基础题型.

完全类似例题见文登强化班笔记《高等数学》第7讲【例2】, 【例3】，《数学复习指南》（经济类）第一篇【例9.3】.

15……….【分析】先将A求出，然后利用定义判断其秩.

3

0 0

【详解】A

0 0

10000100

0 0 0 0 A3

01

0 0

0000000

1 0

r(A) 1. 0 0

【评注】本题为基础题型.

矩阵相关运算公式见《数学复习指南》（经济类）第二篇第二章第1节中的知识点