1

0 x 2 ,

1f(x) , x 1

2(1 )

0,其他

(X1,X2, ,Xn) 为来自总体X的简单随机样本，是样本均值.

（I）求参数 的矩估计量 ；

（II）判断4是否为 的无偏估计量，并说明理由.

【分析】利用EX 求（I）；判断E4X【详解】（I）EX

2

2

2

?

2

.

xf(x)dx

1xx 1

dx dx ，

21 2 24 令 （II）E4

2

2

11

2X . 42

22 12 4E 4 4 DX EX ，

n

而EX

2

xf(x)dx

2

2

2

1x2x2 2 1dx dx ，

21 2 336 所以 DX EX EX 所以

2

1212

5

， 48

1 1 2 1 15 2

E 42 4 DX EX 1 2 1 ，

n 3n 3n 412n

故4不是 的无偏估计量.

【评注】要熟练掌握总体未知参数点估计的矩估计法，最大似然估计法和区间估计法.

2

2