2 k1(1,0, 1)T k2(0,1,0)T，其中k1,k2为不全为零的任意常数.

由前可知B的属于－2的特征向量为 k3(1, 1,1)T，其中k3不为零.

101 100 -1

（II）令P 01 1 ，由（Ⅰ）可得PBP 010 ，则

101 00 2 01 1

B 101 .

110

【评注】本题主要考查求抽象矩阵的特征值和特征向量，此类问题一般用定义求解，要

想方设法将题设条件转化为Ax x的形式. 请记住以下结论：

（1）设 是方阵A的特征值，则kA,aA bE,A2,f(A),A 1,A*分别有特征值

1A

(A可逆） k ,a b, ,f( ),,，且对应的特征向量是相同的.

2

（2）对实对称矩阵来讲，不同特征值所对应的特征向量一定是正交的

完全类似例题见文登强化班笔记《线性代数》第5讲【例12】，《数学复习指南》（经济类） 第二篇【例5.24】

23…….【分析】（I）可化为二重积分计算； (II) 利用卷积公式可得. 【详解】（I）P X 2Y

x 2y

2 x y dxdy 0dx 2 x y dy 24.

1

x

20

7

(II) 利用卷积公式可得 fZ(z)

f(x,z x)dx

z(2 x)dx,0 z 1 0 2z z20 z 1 1

(2 x)dx,1 z 2 (2 z)21 z 2.

z 1 0,其他0,其他

【评注】 (II)也可先求出分布函数，然后求导得概率密度.

完全类似例题见文登强化班笔记《概率论与数理统计》第3讲【例10】，【例11】，《数学复习指南》（经济类）第三篇【例2.38】，【例2.44】.

（24） (本题满分11分)

设总体X的概率密度为