x ,x 时的极限不同.

类似例题见文登强化班笔记《高等数学》第6讲第4节【例12】，《数学复习指南》（经济类）第一篇【例5.30】，【例5.31】.

7……..【分析】本题考查由线性无关的向量组 1, 2, 3构造的另一向量组 1, 2, 3的线性

相关性. 一般令 1, 2, 3 1, 2, 3 A，若A 0，则 1, 2, 3线性相关；若A 0，则 1, 2, 可通过简单的线性3线性无关. 但考虑到本题备选项的特征，运算得到正确选项.

【详解】由 1 2 2 3 3 1 0可知应选（A）.

或者因为

10 1 10 1

110 1 2, 2 3, 3 1 1, 2, 3 ，而 110 0， 0 11 0 11

所以 1 2, 2 3, 3 1线性相关，故选（A）.

【评注】本题也可用赋值法求解，如取 1 1,0,0 , 2 0,1,0 , 3 0,0,1 ，以此求出（A），（B），（C），（D）中的向量并分别组成一个矩阵，然后利用矩阵的秩或

行列式是否为零可立即得到正确选项.

完全类似例题见文登强化班笔记《线性代数》第3讲【例3】，《数学复习指南》（经济类）《线性代数》【例3.3】.

8……【分析】本题考查矩阵的合同关系与相似关系及其之间的联系，只要求得A的特征值，并考虑到实对称矩阵A必可经正交变换使之相似于对角阵，便可得到答案.

T

T

T

2

【详解】 由 E A

111

( 3)2可得 1 2 3, 3 0，

11

2

1

2

所以A的特征值为3,3,0；而B的特征值为1,1,0.

所以A与B不相似，但是A与B的秩均为2，且正惯性指数都为2，所以A与B合

同，故选（B）.

【评注】若矩阵A与B相似，则A与B具有相同的行列式，相同的秩和相同的特征值. 所以通过计算A与B的特征值可立即排除（A）（C）. 完全类似例题见《数学复习指南》（经济类）第二篇【例5.17】.

9……..【分析】本题计算贝努里概型，即二项分布的概率. 关键要搞清所求事件中的成功次数.

【详解】p＝｛前三次仅有一次击中目标，第4次击中目标｝ C3p(1 p)p 3p(1 p)，

1

2

2

2