在Rt△PDB中, 由DF PB, 得 DPF FDB

π, 3

则

tan

πBD tan DPF ,

解得 .

3PD

所以

DC1 BC DCπ

时，

BC3

故当面DEF与面ABCD所成二面角的大小为

24.【2015高考广东，理18】如图2，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3.点E是CD边的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF=2FB，CG=2GB． （1）证明：PE FG；

（2）求二面角P-AD-C的正切值； （3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值．

【解析】（1）证明：∵ PD PC且点E为CD的中点，

∴ PE DC，又平面PDC 平面ABCD，且平面PDC 平面ABCD CD，PE 平面PDC，

∴ PE 平面ABCD，又FG 平面ABCD，

- 19 -