【答案】（1）详见解析；（2） .

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试题分析：（1）根据条件首先证得AE 平面A1BC，再证明A1D//AE，即可得证；

（2）

作A1F BD，且A1F BD F，可证明 A1FB1为二面角A1 BD B1的平面角，再由

余弦定理即可求得cos A1FB1 ，从而求解.

试题解析：（1）设E为BC的中点，由题意得A1E 平面ABC，∴A1E AE，∵

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AB AC，

∴AE BC，故AE 平面A1BC，由D，E分别B1C1，BC的中点，得DE//B1B且

DE B1B，从而DE//A1A，∴四边形A1AED为平行四边形，故A1D//AE，又∵AE

平面A1BC1，∴A1D 平面A1BC1；（2）作A1F BD，且A1F BD F，连结B1F，

由AE EB A1EA A1EB 90 ，得A1B A1A 4，由A1D B1D，

A1B B1B，得 A1DB B1DB，由A1F BD，得B1F BD，因此 A1FB1为二面角

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