随机信号分析(第3版) 习题答案

（2）

πFT

a(t)sinω0t← →[A(ω ω0) A(ω+ω0)]

j

jπFT

a(t)ejω0t← →A(ω ω0)2j

j

a(t)ejω0t的傅立叶变换是a(t)sinω0t的傅立叶变换的正频率部分。2

（3）

a(t)cosω0t和a(t)sinω0t的傅立叶变换是希尔伯特变换对。

6.5

6.6

6.7若零均值平稳窄高斯随机信号X(t)的功率谱密度如题图6.7

（1）试写出此随机信号的一维概率密度函数；（2）写出X(t)的两个正交分量的联合概率密度函数。

0题图6.7

解：

(1)零均值平稳窄带高斯信号X(t)的正交表达式为

x(t)=i(t)cosω0t q(t)sinω0t

基于功率谱计算功率得

+∞

1

P=RX(0)=σ=

2π

2X

∞

∫

SX(ω)dω=

AW2π

X(t)为0均值的高斯随机信号,所以

所以一维概率密度

X(t) N(0,σ2)