随机信号分析(第3版) 习题答案

E[Y(t)]=E[Asin(ω0t+θ)]

2π

=

∫

02π

Asin(ω0t+θ)

1

θ=02π

RY(t+τ,t)=E[Y(t+τ)Y(t)]

=

∫

Asin[ω0(t+τ)+θ]Asin(ω0t+θ)

1θ2π

A2=cosω0τ=RY(t)2

所以Y(t)]也是平稳的.设

M(t)=X(t)Y(t)由于X(t),Y(t)独立,不难得:

E[M(t)]=E[X(t)Y(t)]=E[X(t)]E[Y(t)]=0,

RM(t+τ,t)=E[X(t+τ)Y(t+τ)X(t)Y(t)]

=E[X(t+τ)X(t)]E[Y(t+τ)Y(t)]=RX(τ)RY(τ)12 β=A2σXecos2ω0τ2

所以经过低通滤波器LPF后，由于

RM(τ)=

122 βAσXecos2ω0τ212 β1+cos2ω0τ=A2σXe22112 β2 βτ=A2σXe+A2σXecos2ω0τ44

其中高频成分：

122 βAσXecos2ω0τ被滤掉，所以4

12 βRZ(τ)=A2σXe

4

所以Z(t)的平均功率

PZ=RZ(0)=

122AσX4