随机信号分析(第3版) 习题答案

6.1复随机过程Z(t)=e

j(ω0t+Φ)，式中ω0为常数，Φ是在(0,2π)上均匀分布的随机变量。

求：（1）E[Z(t+τ)Z

(t)]和E[Z(t+τ)Z(t)]；（2）信号的功率谱。解：(1)

+∞

E[Z(t+τ)Z

(t)]=

∫

ej[ω0(t+τ)+Φ]e j[ω0t+Φ]1

∞

2π

dΦ2π

=∫ejω0τ

1

dΦ=ejω0τ02π

+∞

E[Z(t+τ)Z(t)]=

∫

ej[ω0(t+τ)+Φ]ej[ω0t+Φ]1d ∞

2π

Φ2π

=∫ej[ω0(2t+τ)+2Φ]

1

2πdΦ0

2π

=e

jω0(2t+τ)

∫ej2Φ10

2π

dΦ=0

(2)

SZ(ω)=F[RZ(τ)]=F{E[Z(t+τ)Z (t)]}

=F[ejω0τ]=2πδ(ω ω0)

6.26.3

6.4已知a(t)的频谱为实函数A(ω)，假定ω> ω时，A(ω)=0，且满足ω0比较：（1）a(t)cosω0t和(12)a(t)exp(jω0t)的傅立叶变换。（2）a(t)sinω0t和( j2)a(t)exp(jω0t)的傅立叶变换。（3）

a(t)cosω0t和a(t)sinω0t的傅立叶变换。

解：

由傅立叶变换的定义可以得到：（1）

a(t)cosωFT

0t← →π[A(ω ω0)+A(ω+ω0)]12

a(t)ejω0t← →FTπA(ω ω0)1

a(t)ejω0t2

的傅立叶变换是a(t)cosω0t的傅立叶变换的正频率部分。 ω，试