随机信号分析(第3版) 习题答案

2f(x)=2σ

x2

,σ=

2

AW2π

(2)又因为X(t)的功率谱关于中心频率ω0偶对称

由（6.37）得即

Sqi(ω)=0Rqi(τ)=E[i(t1)q(t2)]=0

所以i(t),q(t)彼此正交，做为零均值的高斯信号也彼此独立，所以

fiq(i,q;t1,t2)=fi(i,t1)fq(q,t2)=

1

e2πσ2

(i2+q2)2σ2

,σ=

2

AW2π

6.8对于窄带平稳随机过程x(t)=i(t)cosω0t q(t)sinω0t，若其均值为零，功率谱密度为

Pcos[π(ω ω0)/ ω],

Sx(ω)= Pcos[π(ω+ω0)/ ω],

0，

式中P, ω及ω0>> ω都是正实常数。试求

（1）x(t)的平均功率；（2）i(t)的功率谱密度；

（3）互相关函数Riq(τ)或互谱密度Siq(ω)；（4）i(t)与q(t)是否正交或不相关？解：

（1）x(t)的平均功率：

ω ω0≤ ω/2ω+ω0≤ ω/2其它

PN=

1+∞1ω0+ ω2

S(ω)dω=Pcos π(ω ω0) ω dωN ∫∫ ∞ω ω02ππP+ ω=∫cos[πω ω]dω

ω2π

+ ω2

P ω2P ω

PN=2sin[πω ω]=

ππ2 ω2

（2）N(t)是零均值平稳窄带随机信号，所以有：

πω

, w SN(ω+ω0)+SN(ω ω0) 2Pcos Si(ω)=Sq(ω)= = ω≤ w

02 0,other