2015年大连中考数学解析

五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）

24、如图1，在△ABC中， C=90°，点D在AC上，且CD＞DA，DA=2.点P、Q同时从点D出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动。过点Q作AC的垂线段QR，使QR=PQ,连接PR。当点Q到达点A时，点P、Q同时停止运动。设PQ=x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为S。S关于x的函数图像如图2所示（其中0＜x≤

88

，＜x≤m时，函数的解析式不同）。77

（1）填空：n的值为_____；

（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围。

B

R

C

PQ1图

D

A

【考点】相似三角形、直角三角形、三角形面积、分段函数【分析】（1）根据图表中给出的，即可求出对应的S值。

（2）分段函数，首先确定m值，由于点Q到达点A便停止运动，因此此时x的值为4。在0＜x≤

8

，函数7

8

≤x≤4，S重叠 S△PQR S△外部。7

18832

【解答】（1）n=

27749

解析式根据（1）可以写出，在

（2）线段PQ交线段AB于点E，QR交线段于F，过点E做EH⊥RQ于点G。当0＜x≤当

812时，S=x72

8

＜x≤4时，S重叠 S△PQR S△REF7

1

S△PRQ x2，

2

8RQ4

,是临界点，此时Rt△RQA中，

7QA2 5

7

由（1）可知，x

8