2015年大连中考数学解析

22、如图，在平面直角坐标系中， AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线y

k

经过点B，将△x

AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴正半轴上。若AB的对应线段CB恰好经过点O。（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；

（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由。

A

O

B

D

C

【考点】反比例函数、平行线性质，等边三角形

【分析】（1）由于△CDB由△AOB旋转得到，OB=OD，再根据内错角相等不难正处△ODB为等边三角形，即可求出点B坐标，进而求出双曲线的解析式；

（2）根据线段CB过O点，点B和点C关于原点对称，即可求出CO=BO，即可证明点C在双曲线上。【解答】解：∵△CDB由△AOB旋转得到∴∠ABO=∠OBD,OB=OD∴∠BOD=∠BDO∵AB∥x轴∴∠ABO=∠BOD

∴△BOD为等边三角形，过点B作BE⊥x轴于E点，∵OB=OD=BD=2，∴BE=,OE=1，∴点B的坐标为(1,)

将点B代入双曲线解析式中，求得k

3

∴y

3x

（2）∵∠ODB+∠ODC=90°，∠OCD+∠OBD=90°,∴∠OCD=∠ODC∴OD=OC=2,∴OC=OB=2

又∵线段BC过原点，所以点C、点B关于原点对称，∵点B在双曲线上，∴点C在双曲线上。