2015年大连中考数学解析

25、在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且 ADF+ DEC=180°， AFE= BDE.（1）如图1，当DE=DF时，图1中是否存在与AB相等的线段？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；

（2）如图2，当DE=kDF（其中0＜k＜1）时，若 A=90°，AF=m，求BD的长（用含k,m的式子表示）。

D

F

F

B

C

B

E

C

【考点】全等三角形、相似三角形、勾股定理

【分析】（1）在BE取一点H，使BH=BD，证明△DEH≌△DAF即可；

（2）过D作DG⊥BC，证明△DAF∽△DEG，△BDG∽△DEF,即可求出BD长。【解答】（1）存在AB=BE，

证明：在BE取一点H，使BH=BD，

∵∠ADF+∠DEC=180°，∠DEB+∠DEC=180°∴∠ADF=∠DEB,∵BH=BD,

A∴∠BDH=∠BHD,∠ADH=∠DHC,

∠ADH=∠ADF+∠FDE+∠EDHD∠DHC=∠B+∠BDH

∴∠ADF+∠FDE+∠EDH=∠B+∠BDH+∠DEB,∴∠FDE=∠B,∵∠AFE=∠BDEBEH∠AFE=∠AFD+∠DFE,∠BDE=∠BDH+∠EDH,∴∠AFD=∠EDH又∵DF=DE，∴△ADF≌△EDH∴AD=HE∵BE=BH∴AB=BE

A

(2)过D作DG⊥BC，

D同理可证∠ADF=∠DEG∴△DAF∽△DEG∴

F

C

F

B

G

E

DFAF

DEDG

∴DG=km，

∵∠AFE=∠BDE∴∠BDG=∠DFC

同（1）同理可证∠EDF=∠B