2015年大连中考数学解析

23、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AD平分 CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F。

E（1）求证：EF与⊙O相切；

D

（2）若AB=6，AD=42，求EF的长。

O

B

F

【考点】圆，切线的性质，相似三角形，勾股定理

【分析】（1）连接OD，根据等角的余角相等即可证出。

（2）根据勾股定理求出AE，DE，证明△ODF∽△AEF，求出DF，EF=DF+DE.【解答】（1）连接OD∵AO=DO

∴∠DAO=∠ADO，∵AD平分∠CAB，∴∠EAD=∠DAO，

E∵EF⊥AE，∴∠E=90°，

∴∠EAD+∠EDA=90°，∴∠ADO+∠EDA=90°，

O∴EF与⊙O相切。

（2）连接BD,∴△ADB为Rt△，∴△ADB∽△AED

D

B

F

ABAD

ADAE16∴AE=，

3

∴

∵AD²=ED²+AE²，∴DE=

423

∴△AEF∽△FDO

DFOD

EFAEDF3

DF 2

3312∴DF=2

7

41264

∴EF=DE+DF=2+2=2

3721