高考数学

19．（本小题满分14分） 解：（1

）当e

时，2

a

1，∴c

∴b a c 1

22

3111 ，b ，点B

(0,),F(，C(1,0) 2分 4422设 P的方程为(x m)2 (y n)2 r2， 由 P过点F,B,C得 ∴m ( n) r ①

2

1

2

22

(m

2

(1 m)2 n2 r2 ③ 5分 n2 r2 ②

521 2

，n ，r -7分

444

由①②③

联立解得：m

∴所求的

P的方程为(x

221 25

(y 8分 444

（2）∵ P过点F,B,C三点，∴圆心P既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，FC的垂直平

1 c

④ 9分 21b

∵BC的中点为(,)，kBC b

22

b11

∴BC的垂直平分线方程为y (x ) ⑤ 10分

2b2

分线方程为x

1 cb2 c1 cb2 c

,n ,y 由④⑤得x ，即m 11分 22b22b1 cb2 c 0 (1 b)(b c) 0 ∵ P(m,n)在直线x y 022b

222

∵ 1 b 0 ∴b c，由b 1 c得b

1

13分 2

∴ 椭圆的方程为x 2y 1 14分 20．（本小题满分14分）

22

解：（1）当|x| 2时，由a b得a b (x2 3)x y 0，

|2 且x 0） ----------------------------------------------2分 （|xy x3 3x；

当|x| 2时，由a//b.得y

x

--------------------------------------4分 2

x 3

高考数学

x3 3x,( 2 x 2且x 0)

∴ y f(x) x ------------------------5分

.(x 2或x 2)

3 x2

（2）当|x| 2且x 0时，由y' 3x2 3<0,解得x ( 1,0) (0,1)，----------------6分

(3 x2) x( 2x)3 x2

当|x| 2时，y' 0 ------------------------------8分 2222

(3 x)(3 x)

∴函数f(x)的单调减区间为（－1，０）和（０，1） -------------------------------9分 （3）对 x ( , 2] [2, )，都有mx x 3m 0即m(x2 3) x，

也就是m

2

x

对 x ( , 2] [2, )恒成立，----------------------------------11分 3 x2

(3 x2) x( 2x)3 x2

由（2）知当|x| 2时，f'(x) 0

(3 x2)2(3 x2)2

∴ 函数f(x)在( , 2]和[2,+ )都单调递增---------------------------------------12分

22

2，f(2) 2 3 43 4

x

0，∴当x 2时f(x) 当x ( , 2]时，0 f(x) 2 3 x2

又f( 2)

同理可得，当x 2时，有 2 f(x) 0，

综上所述得，对x ( , 2] [2, )， f(x)取得最大值2；

∴ 实数m的取值范围为m 2.----------------------------------------------------14分 21．（本小题满分14分）

2a1 a12 1

2

解：（Ⅰ）分别令n 1，2，3，得 2(a1 a2) a2 2

2

2(a1 a2 a3) a3 3

∵an 0，∴a1 1，a2 2，a3 3. 3分 （Ⅱ）证法一：猜想：an n， 4分 由 2Sn an n ① 可知，当n≥2时，2Sn 1 an 1 (n 1) ②

①－②，得 2an an an 1 1，即an 2an an 1 1. 6分

22

1）当n 2时，a2 2a2 1 1，∵a2 0，∴a2 2； 7分

2

2

2222