高考数学

①+②，得（nx 1

当且仅当x y

ny 1）

n(x y) 4 nn

n 2， 1≤

22

1

时取“ ”号. 13分 2

∴nx 1 ny 1≤2(n 2). 14分

证法三：可先证a b≤2(a b). 10分 ∵(a b)2 a b 2ab，

(2(a b))2 2a 2b，a b≥2ab， 11分 ∴2a 2b≥a b 2ab，

∴2(a b)≥a ，当且仅当a b时取等号. 12分

令a nx 1，b ny 1，即得：nx 1 ny 1≤(nx 1 ny 1) 当且仅当nx 1 ny 1即x y

2(n 2)，

1

时取等号. 14分 2