高考数学

1 1

服从二项分布B 4, ，则E 4 2. 12分

2 2

18．（本小题满分14分）

解：如图所示，

（Ⅰ）证明：因为AE BE，

AB 2，所以AB2 AE2 BE2，即AE EB， 2分

取AE的中点

M，连结MD ，则AD D E 1 MD AE，

又平面D AE 平面ABCE，可得MD 平面ABCE，即得MD BE， 5分 从而EB 平面AD

E，故AD EB 7分

（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则A(2,1,0)、C(0,0,0)、B(0,1,0)、D

31，，

2,2,2E 1,0,0

从而BA (2,0,0)，BD

31

，BE

(1, 1,0)。 9分 , , 22

设n1 (x,y,z)为平面ABD 的法向量，

n1 BA 2x 0

则 可以取n1

(0, 11分 31z 0

n1 BD x y

22

设n2 (x,y,z)为平面BD E的法向量，

n2 BE x y 0

则 可以取n2 (1,1, 13分 31 0 n2 BD

x y

22

因此，n1 n2 0，有n1 n2，即平面ABD 平面BD E，

故二面角A BD E的大小为90． 14分