第 6 页 共 17 页 对称轴为12(1)a x a -=≤-，即2(1)a a -≥-，解得23

a ≤； 当1x =时，由分段函数单调性知，211(1)113a a a a

--⨯+⋅+≤，解得25a ≤； 综上三个条件都满足，实数a 的取值范围是20,5⎛⎤ ⎥⎝⎦

故选：B. 【点睛】易错点睛：本题考查分段函数的单调性，函数单调性的性质，其中解答时易忽略函数在整个定义域上为减函数，则在分界点处（1x =）时，前一段的函数值不小于后一段的函数值，考查学生的分析能力与运算能力，属于中档题.

11．若当x ∈R 时，函数||()x f x a =始终满足0|()|1f x <≤，则函数1log a y x

=-的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【分析】由函数()x f x a =始终满足()01f x <≤，得到01a <<，再化简1log log a a y x

x =-=，画出log a y x =的图像，利用翻折变换得到log a y x =的图像，选出答案.

【详解】当x ∈R 时，函数()x

f x a =始终满足()01f x <≤，∴必有01a <<， 又1lo

g log log 1a a a y x x x

=-==- 先画出函数log a y x =的图像，过(1,0)点，单调递减，再将y 轴右侧图像翻折到左侧，得到log a y x =图像．