第 5 页 共 17 页 B ．函数()f x 是奇函数

C ．12,R x x Q ∀∈，()()()1212f x x f x f x +=+恒成立

D ．函数()f x 不能用解析法表示

【答案】D

【分析】根据函数的定义及解析式，逐项判断即可.

【详解】对于A ，对任意x ∈R ，当x Q ∈时，()1f x Q =∈；当R x Q ∈时，()0f x Q =∈；所以(())1f f x =，故A 错误；

对于B ，函数()f x 的定义域为R ，

0Q ∈，(0)10f ∴=≠，所以()f x 不是奇函数，故B 错误；

对于C

，取1R x Q =

，2R x Q =，则()()1201f x x f +==，()(

)

(120f x f x f

f +=+=，10≠，故C 错误； 对于D ，()1f x =或0，对每一点x ，()f x 不能用x 的表达式表示，即函数()f x 不能用解析法表示，故D 正确；

故选：D

【点睛】关键点睛：本题考查函数的新定义，解题的关键是清楚函数的定义，及灵活运用函数的性质，考查学生的分析能力，属于基础题.

10．已知函数()21(1)3,(1),(1)

x a x ax a x f x a x -⎧-++≥=⎨<⎩是定义域上的递减函数，则实数a 的

取值范围是（ ）

A ．2,15⎛⎫ ⎪⎝⎭

B ．20,5⎛⎤ ⎥⎝⎦

C ．22,53⎛⎤ ⎥⎝⎦

D ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭

【答案】B

【分析】由指数函数的单调性知01a <<，即二次函数是开口向下的，利用二次函数的对称轴与1比较，再利用分段函数的单调性，可以构造一个关于a 的不等式，解不等式即可得到实数a 的取值范围．

【详解】函数()21(1)3,(1),(1)

x a x ax a x f x a x -⎧-++≥=⎨<⎩是定义域上的递减函数，

当1x <时，()1x f x a -=为减函数，故01a <<；

当1≥x 时，()2(1)3f x a x ax a =-++为减函数，由1a <，得10a -<，开口向下，