北京市2005年至2010年中考数学试题及答案,总结了近六年来的试题。

a a

4

3

，舍去 2

1为所求 7分

八. （本题满分8分） 24. 已知：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，⊙O经过A、D、B三点，CB的延长线交⊙O于点E（如图1）。

在满足上述条件的情况下，当∠CAB的大小变化时，图形也随着改变（如图2），在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关系。

（1）观察上述图形，连结图2中已标明字母的某两点，得到一条新线段，证明它与线段CE相等； （2）在图2中，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F。 ①若CF＝CD，求sin∠CAB的值； ②若

CF

CD

n(n 0)，试用含n的代数式表示sin∠CAB（直接写出结果）。

（1）连结AE

求证：AE＝CE 1分 证法一：如图3，连结

OD

∵∠ABC＝90°，CB的延长线交⊙O于点E ∴∠ABE＝90° ∴AE是⊙O的直径

∵D是AC的中点，O是AE的中点

OD

1 2CE OD 1

2AE

∴AE＝CE 3分 证法二：如图4，连结BD