北京市2005年至2010年中考数学试题及答案,总结了近六年来的试题。

证明：在梯形ABCD中， ∵AD∥BC，AB＝DC

∴∠ABC＝∠DCB 1分 ∵BE＝2EA，CF＝2FD BE

22

AB，CF DC 33

∴BE＝CF 2分 在△EBC和△FCB中，

BE CF

∠EBC ∠FCB 3分

BC CB

∴△EBC≌△FCB 4分 ∴∠BEC＝∠CFB 5分

五. （本题满分6分） 21. 如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50米。现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长（答案可带根号）。

解：作AB⊥CD交CD的延长线于点B 在Rt△ABC中，

∵∠ACB＝∠CAE＝30°，∠ADB＝∠EAD＝45° ∴AC＝2AB，DB＝AB 2分 设 AB

AB x，则BD x，AC 2x，CB 50 x

3分

CB·tan∠ACB CB·tan30

50 x 4分 3

251 3

x

解得：x

5分

AC 501 （米） 6分

北京市2005年至2010年中考数学试题及答案,总结了近六年来的试题。

答：缆绳AC的长为50

1 3 米。

六. （本题满分6分） 22. 列方程或方程组解应用题：

夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施。某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度。求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度？ 解法一：设只将温度调高1℃后，甲种空调每天节电x度，乙种空调每天节电y度

1分

依题意，得：

x y 27

3分

x 11.y 405

解得：

x 207

5分

y 180

6分

答：只将温度调高1℃后，甲种空调每天节电207度，乙种空调每天节电180度。 解法二：设只将温度调高1℃后，乙种空调每天节电x度 1分 则甲种空调每天节电

x 27 度 2分

依题意，得：11.x x 27 405 3分 解得：x 180 4分 x 27 207 5分

答：只将温度调高1℃后，甲种空调每天节电207度，乙种空调每天节电180度。

6分

七. （本题满分7分） 23. 已知：关于x的方程

a 2 x2 2ax a 0有两个不相等的实数根x1和x2，并且抛物线

y x2 2a 1 x 2a 5与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁。

（1）求实数a的取值范围； （2）当

x1 x2 22时，求a的值。

（1）解法一：∵关于x的方程

a 2 x2 2ax a 0有两个不相等的实数根

a 2 0

2

( 2a) 4a(a 2) 0

1 1分 解得：a 0，且a 2

设抛物线y

x2 2a 1 x 2a 5与x轴的两个交点的坐标分别为 ，0 、 ，0 ，且

2

∴α、β是关于x的方程x '

2

2a 1 x 2a 5 0的两个不相等的实数根

2

2a 1 4 1 2a 5 2a 1 20 0

2a 1， 2a 5

∴a为任意实数 <2> 由根与系数关系得：