北京市2005年至2010年中考数学试题及答案,总结了近六年来的试题。

七. （本题满分7分） 23. 已知：关于x的方程 a 2 x2 2ax a 0有两个不相等的实数根x1和x2，并且抛物线y x2 2a 1 x 2a 5与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁。 （1）求实数a的取值范围；

（2）当x1 x2 22时，求a的值。

解：（1）

（2）

八. （本题满分8分） 24. 已知：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，⊙O经过A、D、B三点，CB的延长线交⊙O于点E（如图1）。

在满足上述条件的情况下，当∠CAB的大小变化时，图形也随着改变（如图2），在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关系。

（1）观察上述图形，连结图2中已标明字母的某两点，得到一条新线段，证明它与线段CE相等； （2）在图2中，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F。 ①若CF＝CD，求sin∠CAB的值； ②若

CF

n(n 0)，试用含n的代数式表示sin∠CAB（直接写出结果）。

CD

（1）连结__________________ 求证：_________＝CE 证明： （2）解：①

②sin∠CAB _____________（n 0）

九. （本题满分9分） 25. 已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y kx 4k的图象与x轴交于点A，抛物线y ax2 bx c经过O、A两点。

（1）试用含a的代数式表示b；

（2）设抛物线的顶点为D，以D为圆心，DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分。若将劣弧沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在⊙D内，它所在的圆恰与OD相切，求⊙D半径的长及抛物线的解析式；

（3）设点B是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点P，使得∠POA

4

∠OBA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 3

（1）解：

（2）解：