高等数学上(修订版)黄立宏(复旦出版社) 习题五答案详解

解：由图11知，两曲线围成图形的公共部分为半径为a的圆，故D=πa2．

(11)

（2） r=2cosθ及r2=3sin2θ．

解：如图12，解方程组 r=2cosθ r2=3sin2θ

得cosθ=0或tanθ=3

, 即θ= 2θ=

6

(12)

D= 613sin2θdθ+ 212 02

2(2cosθ)dθ 6

2

= 34cos2θ 6θ +2 1 4

sin4θ 0

6

=

6

． 3． 已知曲线f(x)=x x2与g(x)=ax围成的图形面积等于9

2

a．

2

解：如图13，解方程组 f(x)=x x

g(x)=ax

得交点坐标为(0，0)，(1 a，a(1 a))

∴D= 1 a x x2 ax0

()dx

= 1 2

1 a)·x2 133 1 a

0

=

1

6

1 a)3 依题意得 16(1 a)3=9

2

得a= 2．

(13)

4． 求下列旋转体的体积： （1） 由y=x2与y2

=

x

3围成的平面图形绕x轴旋转；