高等数学上(修订版)黄立宏(复旦出版社) 习题五答案详解

17． 求正弦交流电i=I0sinωt经过半波整流后得到电流

πi I0sin t,0 t

π2π

0, t

的平均值和有效值。 π

2π

解：

π

π

I0sin tdt

π

π

0dt

I0 π 1 cos t 2I0

π有效值

I

1TπT 0i2(t)dt 2 2π 0i2(t)dt π2π

2 2

2π i(t)dt i(t)dt 0π

π

2π 0I22

dt I2 00sin t4

故有效值为 I I

02

.

18． 已知电压u(t)=3sin2t，求

(1) u(t)在 π

0,2

上的平均值；

解： u(t) 2π6

π 203sin2tdt π

.

(2) 电压的均方根值.

解：均方根公式为

f(x) 故

u

(t)

19． 设某企业固定成本为50，边际成本和边际收入分别为 C′(x)=x2－14x+111，R′(x)=100－2x． 试求最大利润．

解： 设利润函数L(x)． 则L(x)=R(x)－C(x)－50

由于L′(x)=R′(x)－C(x)=(100－2x)－(x2－14x+111)=－x2+12x－11