高等数学上(修订版)黄立宏(复旦出版社) 习题五答案详解

y=x

解： 求两曲线交点 23得(0，0)，(1，1)

y=x

34

V= (x x)dx

01

2

11

= 4 x5 45 0

=

． （14） 20

1

（2）由y=x3，x=2，y=0所围图形分别绕x轴及y轴旋转；

2

128 解：见图14，Vx= x6dx= 7 0

Vy= 22 y3dy

0

=64

． 5

8

2

（2） 星形线x2/3+y2/3=a2/3绕x轴旋转； 解：见图15，该曲线的参数方程是：

x=acost 0 t 2 ， 3 y=asint

3

由曲线关于x轴及y轴的对称性，所求体积可表示为

2

Vx=2 ydx

323

=2 (asint)d(acost)

2

72

=6 a 2sintcostdt

0

3

0a

=

323

a 105

(15)

5． 设有一截锥体，其高为h，上、下底均为椭圆，椭圆的轴长分别为2a，2b和2A，2B，求这截锥体的体积。

解：如图16建立直角坐标系，则图中点E，D的坐标分别为：E(a，h)， D(A，0)，h

于是得到ED所在的直线方程为：y=x A)

a A