数列典型习题及解题方法

设{an}公差为d，则a10 17 9d ( 265, 125)，由此得

248

d 12,又 an T d 12m(m N*),

9

d 24, an 7 24n(n N*).

说明：本例为数列与解析几何的综合题，难度较大（1）、（2）两问运用几何知识算出kn，解决（3）的关

键在于算出S T及求数列 an 的公差。

例6．数列 an 中，a1 8,a4 2且满足an 2 2an 1 an n N*

⑴求数列 an 的通项公式；

⑵设Sn |a1| |a2| |an|，求Sn；

1

(n N*),Tn b1 b2 bn(n N*)，是否存在最大的整数m，使得对任

n(12 an)

m

意n N*，均有Tn 成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

32

解：（1）由题意，an 2 an 1 an 1 an， {an}为等差数列，设公差为d， 由题意得2 8 3d d 2， an 8 2(n 1) 10 2n.

⑶设bn=

（2）若10 2n 0则n 5，n 5时,Sn |a1| |a2| |an|

8 10 2n

n 9n n2, 2

n 6时，Sn a1 a2 a5 a6 a7 an a1 a2 an

S5 (Sn S5) 2S5 Sn n2 9n 40

n 6n 9n 40

11111

（3） bn ( )

n(12 an)2n(n 1)2nn 1

n1111111111

) ( )] . Tn [(1 ) ( ) ( ) (

222334n 1nnn 12(n 1)mnm**

若Tn 对任意n N成立，即对任意n N成立，

32n 116n1m1 (n N*)的最小值是， , m的最大整数值是7。

2n 1162

m*

. 即存在最大整数m 7,使对任意n N，均有Tn 32

2

故Sn 9n n2

n 5

说明：本例复习数列通项，数列求和以及有关数列与不等式的综合问题。.

常用方法

一． 观察法

例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式： （1）9，99，999，9999， （2）1,2

124916,3,4, 51017