数列典型习题及解题方法

b(1 b)2

bban an 1 (n 2)

b 1(1 b)n 1a1

bb2b2

an 1 ()an 2 n 1

b 1b 1(b 1)

b2b3b3 ()an 2 ()an 3 b 1b 1(b 1)n 1

bn 2bn 1bn 1

()a2 ()a1 n 1

b 1b 1(b 1)

b

an

b 1

n

n 1

b b2 b3 bn 1

a1

(b 1)n 1

2

n 1

bb b b

(b 1)n 1(b 1)n 1

n

b 1n 12n b b b 2

an n 1n 1

b b(1 b) b 1n 1

(1 b)(1 b)

利用阶差法要注意：递推公式中某一项的下标与其系数的指数的关系，即

其和为n。 七、待定系数法

例8：设数列{cn}的各项是一个等差数列与一个等比数列对应项的和，若c1=2，c2=4，c3=7，c4=12，求通项公式cn

解：设cn a (n 1)d bqn 1

a b 2 q 2 a d bq 4 d 1 n 1

c n 2 n2

a 2d bq 7 b 1 a 3d bq3 12 a 1

点评：用待定系数法解题时，常先假定通项公式或前n项和公式为某一多项式，一般地，若数列{an}为等差数列：则an bn c，sn bn2 cn（b、ｃ为常数），若数列{an}为等比数列，则an Aqn 1，

sn Aqn A(Aq 0,q 1)。